「これって、あら何の実験」編

☆［ガリレオ・ガリレイからの質問］　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

［問い１］　重い玉と軽い玉を同時に落としたら重い玉が先に地面に落ちる。これは正しいですか。

[問い２]　500ｇの鉄球をある高さから自由落下しているとき、鉄球に働く力の大きさはいくらか？
　　　　　（ア）　　０ｇの力である。
　　　　　（イ） 500ｇの力のままである。
　　　　　（ウ） 500ｇより大きな力になっていく。
　　　　　（エ） 500ｇより小さな力になっていく。

[問い３]　500ｇの鉄球を１ｋｇの鉄球に変えて、同じような実験を行った時、鉄球の落下する速度はどうなるか？
　　　　　（ア）速度は半分になる。
　　　　　（イ）速度は2倍になる。
　　　　　（ウ）速度は4倍になる。
　　　　　（エ）速度は変わらない。

☆[ガリレオ・ガリレイの素顔］

［呼び名］
　1564年イタリアのピサで長男として生まれる。ガリレオは幼いころから技術的なことへの関心が高かったと言われる。当時の有名なイタリア人は、姓ではなく、名で呼ばれる慣わしがあったので、ガリレオが先になる。ガリレオ・ガリレイという一風変わった名前。ガリレオ・ガリレイの故郷であるイタリア、トスカイナ地方の風習に由来している。この地方では、旧家の長男には、姓を重ねた名を授けることになっている。ガリレオが単数形で、ガリレイが複数形。しかもイタリアでは、偉人はファーストネームで呼ぶという。変わった習わしがある。日本ではガリレオ・ガリレイは、ガリレオまたはガリレイと略される。イタリア語の略し方はＧａｌｉｌｅｏで統一されているので、今後はガリレオが主の略し方となる可能性が高い。
［性格」
ガリレオの時代は、先生の言葉を１字１句マル暗記するのが学生の任務であった。しかし、ガリレオは、先生の言葉や本に書いてあることに満足せず、何でも自分で調べなければ納得しない性格であった。その研究態度が数々の発見につながった。

［エピソード」・・・振り子の等時性
　ある日、寺院で、説教を聴いていたガリレオは、火をつける時に揺れてしまったランプに目をとめた。「ランプが大きく揺れている時も、小さく揺れている時も、１往復する時間（周期）が同じ」ということを気がついた。ガリレオは家に帰り、振り子を作ってそのことを確かめた。
［先見性］
　望遠鏡の取り入れ
［弟子］　・トリチェリー（真空実験）
［有名な言葉］
　「それでも地球は動いている」
［業績］
・振り子の等時性を発見した。（振り子の周期が長さの平方根に比例する。
・物体の落下運動の法則」を発見した。（質量が違っても形状が同じならば、落下する物体の速度は同じになる。）

☆[ガリレオ・ガリレイの眼］

＜その1＞
　現存する「ピサの斜塔」から材質の異なる２つの球を落として実験をしたという逸話は、あまりにも有名。ガリレオが、さまざまな実験を重ね、空気抵抗などを考えなければ、「自然落下する物体の落下速度は、物体の重さに関係なく、落下する距離は落下時間の２乗に比例する。」という法則を導き出したことはすばらしい。なぜなら、それまでは、ギリシャのアリストテレスが唱えた「物体の速度は、外部から押される力に比例し、物体の重さに比例する。」が信じられていた。普通の日常生活では重ければ重いほど、落下の速度は速くなると思いがち。
＜その２＞
　ガリレオは、実際に高い所から重さの違う物体を落として時間を測ってみるという実験を行った。まず、鉛球と木片を同時に落とした。すると、少しの時間だけ鉛球の方が先に地面に到達した。次に、鉛球と石を同時に落としたら、今度は両方ともほぼ同時に地面に到達した。これより、ガリレオは、物質の落ちる速さは重さに関係しない、と結論を下した。
　でも、ちょっとは重い方が先に落ちるんじゃないかって？それについてガリレオは、物体の落ちる速さは重さによらず、わずかな差は、空気の抵抗によるものだという結論に達した。現在の真空技術の発達で、空気の抵抗がほとんでない状態で、羽毛と鉛球を同時に落として、両方の落ちるまでの時間に差１往復する時間（周期）は関係に落下）ことが確かめられる。
　＊｛仮説っを立て、それを実験によって検証し、その実験結果によってさらに新たな仮説を打ち立てていく｝・・・実証主義的な科学の手法を生み出した。このガリレオの研究姿勢が後のニュートン（Ｎｅｗｔｏｎ）などに引き継がれて、観察・実験・検証を重視するガリレオの姿勢が今日の自然科学の確立をもたらした。

★[ガリレオ・ガリレイの研究］

	☆「振り子の等時性」の発見」　　1581年、17歳でピサ大学医学部の教養課程に入学。その17歳のとき、ピサ大聖堂に参列して天井から吊るされたブロンズのランプが揺れているのに気づく。揺れ方の大小に関係なく、ランプの振動が一往復する時間が同じであることを発見した。つまり、「振り子は重りや振幅に関係なく、ランプを吊るす長さによって往復する時間（周期）が決まる」ことを発見。　実際にある大聖堂のランプは、1587年に取り付けられたもので、鉄の棒でしっかり支えてあり、ランプは揺れることはなかった。カリレオの弟子ヴィヴィアーニの「ガリレオ伝記」によるもので、逸話である。　医学生だった頃、ピサの寺院で礼拝をしていたときに、礼拝堂の天井から吊り下げられたランプがゆっくりと振れているのを見て、その振幅が大きくても小さくても往復の時間が同じことを、彼の脈拍を時計代わりにして測ることによって、「振り子の等時性」を発見した。この振り子の運動を機械式時計に応用させたのが、オランダのホイヘンス（Ｈｕｙｇｅｎｓ）であった。
	☆コラム［振り子のエピソードその1］　1853年、イタリアのピサの寺院での礼拝に参加した時に、この「振り子の等時性」を発見した。寺院の男の子が天井から下がっているランプを引き寄せて火をつけていた。火をつけた後、そのランプがゆっくりと左右に振れていた。これを19歳のピサ大学医学部の学生ガリレオがじっと見ていた。振れ幅がだんだん小さくなっていったが、ランプがゆれる周期は同じように見えた。医学を学んでいたガリレオは、ランプがゆれる周期を自分の脈拍数で測定した。これが振り子の等時性の発見に繋がった。　みなが目にしていた光景なのに、ガリレオは礼拝に退屈していたのか、じっと天井のランプに火をつける男の子を毎回見ていたのであるう。よぽど暇だったのか。このひらめきが科学のヒラメキが大発見に！　このように、既成事実の本質的な科学研究をすることである。ガリレオは、１５６４年、フィｌレンツェの没落貴族の長男としてピサに生まれる。初め、医学を志したが、数学を学び、ピザ大などの教授に就任した。ピザ大学では、あらゆる既成概念、既成常識を考えた。それが、「アリストテレスの落下運動」の対抗であった。　やがて、地球上で物が落ちる運動を研究して「地動説」を解明した。しか、天動説を信じる当時の教会に反対され、裁判にかけられたが「それども地球は回っている」と有名なセリフがあり、ガンコな一面をもっている。しかし、投獄されたり、処刑されたのではない。慎重に世渡りした行動がみられる。
	☆コラム［振り子のエピソードその２］ ①図は、振り子の中心点から振り子の端までの大きさを振幅をいう。振り子の長さが同じなら、この振幅が大きくても小さくても１往復する時間（周期）は関係なく、同じ。 ②右図は、振り子の長さ（おもりの中心から糸の上端までの長さ）を変化させると、同じ振幅でも１往復する時間（周期）は変化する。（振り子の周期が長さの平方根に比例する。） ③振り子の重さをを変えても、振り子の長さが同じで、振幅も同じならば、１往復する時間（周期）は関係ない。これが「振り子の等時性」という。＜科学の目＞ピサ大学医学部在学中に「振り子の等時性」を発見した点・・・ガリレオはピサの寺院のお天井に吊り下げられたランプが揺れているのを見て、「そのランプが大きく揺れても、小さく揺れても１往復する時間（周期）は同じことに気づいたという逸話が伝わっている。このエピソードは正式に記録として残っているのでないが、ガリレオが非常に優れた観察力を持っていたことになる。誰もが何げなしに見過ごしていることにも、「科学の目」を向けすことが大切であることを教えてくれる。
	☆望遠鏡の改良」製作・・・1609年レンズを組み合わせて望遠鏡を製作。月面や金星・木星などを観察した。　ガリレオは望遠鏡を最も早くから取り入れた人物で、ガリレオはイタリアの物理学者はもとより、天文学者としても名高い。＜ベニスの総督に望遠鏡の用法を示すガリレイ＞　1609年、40歳半ば頃、ガリレイがオランダで「望遠鏡の発明」を見て、これに「接眼レンズが凹レンズ、対物レンズが凸レンズ」を追加し3倍の高倍率の望遠鏡を自作した。さらに、9倍、30倍の望遠鏡で、月面の様子（クレーター・海・山）を観測。金星、木星に４つの衛星があることを発見し、太陽黒点の発見もした。。　オランダで望遠鏡が発明されたとのウワサを聞いたガリレオは、1609年自ら30倍の倍率の望遠鏡を製作。月の表面が実はデコボコ（凸凹）していることや、木星に４つの衛星があって回っていることを観測。地球も太陽の周りを回っているのではないかと考えるようになった。この最後の発見は、地球が太陽のまわりをまわっていると主張するコペルニクスの地動説を間接的に証明することのなった。
	☆［重い玉が先に落ちる？］・・・1604年、落下の法則」の発見　ピサ大学の学生ガリレイがピサの斜塔に上がり、そこから同じ材質で重さの違う２つの球を同時に落とし、それらが同時に地面に落下したことを確認。他の教授や学生立ちの前で実験した。いままでは、アリストテレスの「重いものほど速く落ちる」「落下速度が重さに比例する」という理論が主流であった。普通に思うとそうなりそうで、錯覚しがち。アリストテレスの学説の誤りを明らかにした。同時に、彼は、真空中では自由落下の際に、重い物も軽い物も同時に地面に落下すると考えた。これは、紀元前にギリシャのアリストテレスの主張していた、重い物は軽い物よりも速く地面に落下する、という考え（物体の速度は、外部から押される力に比例し、物体の重さに反比例するという説）を否定するものであった。そこで、ガリレオは、このことを実験で確かめようとした。自由落下は速すぎて測定できなかったので、「重力の効果を薄めるため」に、斜面上を落下する物体について実験を行ってそのことを確かめ、速さが時間に比例して大きくなっていくことを確かめた。ガリレオがさまざまな実験を重ね、空気抵抗などを考えなければ、「自由落下する物体の落下速度は、物体の重さに関係なく、落下する距離は落下時間の二乗に比例する」という法則を導き出した。　世界で最初の”真の科学者”はイタリアのガリレオ・ガリレイです。工夫に満ちた実験によって、重力や運動についてまとめた。　＜同時に落ちる＞・・・＜イタリアのメディチ家で、「落体の法則」の実験をするガリレイ　ガリレオはピサの斜塔から同質で重さの異なる２つの球を落として、それが同時に地面に落ちることを示したと云われています。事実はおそらく斜面で球を転がり落とし、ギリシャ人の古い考えである「重いものは軽いものより速く落ちる」ということの誤りを証明したようです。ガリレオは、綿毛のような非常に軽いものは空気が動きを遅くしてしまうけれども、すべてのものは重力によって同じ割合で引っ張られていることえお明らかにした。
	☆［アリストテレスに勝った］　ガリレオは、ピサの斜塔のてっぺんから、おもりを落とし、落下物体に関しての彼の考えを検証したことになっている。アリストテレスは、重いものの方が先に地面に落ちると考えていた。　しかし、ガリレオは、重さの異なる二つのおもりがほぼ同時に地面に到達することを発見した。　ガラス管の中の空気をすっかり抜いて、落下物体に空気の抵抗がかからないようにした。ここから、羽毛と金貨を同時に落としたところ、同時に地面に落下した。すなわち、落下しているときの加速度は同じであることがわかる。　ガリレオは、斜面に沿って球を転がしてみせる実験を行った。ガリレオは斜面を転がる球も落下物体と同じ振る舞いをすると推理した。ただ一つ違う点は、落下のときより、ゆっくり動くということである。これなら、球が斜面を転がり落ちる時間をはかることができるので、ガリレオはその結果から、「物体が自然な運動によって進む距離は時間の二乗に比例する」ことを発見した。

　[ピサの斜塔からの問題]

左側の写真は、イタリアの西海岸にあるドゥオーモの鐘楼（しょうろう）として建てられた「ピサの斜塔」です。
このピサの斜塔から、1604年イタリアの科学者が「大小2つの鉛の玉を同時に落としたら、ほとんど同時に落下した。」
このことを証明したのは有名です

｛問い１｝上記の文章の下線部「イタリアの科学者」は近代科学の父と言われまた。この実験を行った人は誰ですか。
＜答＞＜解説＞
　ガリレオ・ガリレイ（Gallieo Galilei)は、物体の落下について実験を行った。その他に振り子の等時性の性質などを調べた。

｛問い２｝この実験の前までは、「重いものは速く、軽いものは遅く落ちる」と考えていた科学者は誰ですか。下記の語群がら正しいものを１つ選べ。
　　語群：　（ア）　アリストテレス(Aristoteles)　　　　　　（イ）　アルキメデス（Archimedes)
　　　　　　（ウ）　エラトステネス（Eratosthones) 　　　　（エ）　コペルニクス（Copernicus)
｛問い２｝＜答＞（ア）
＜解説＞
（イ）アルキメデス（Archimedes)は、浮力の研究者。エラトステネス（Eratosthones)は、地球の全周の測定の研究者。コペルニクス（Copernicus))は、天体の研究者。アリストテレス(Aristoteles)が、「重いものの落下の速さは、その重さに比例する。」ことを説く。重い物体ほど速く落下するという考えは、ガリレオ・ガリレイ（Gallieo Galilei)が実験を行って否定するまで信じられていた。

｛問い３｝重さの等しい鉛の玉とピンポン玉をある高さから同時に落下させると、鉛の玉の方が早く地面に落ちました。なぜですか。次の（ア）～（ウ）よりまちがいを１つ選びなさい。
　語群：　（ア）　鉛の玉とピンポン玉が同じ加速度だったため。
　　　　　　（イ）　鉛の玉とピンポン玉の大きさが違っていたため。
　　　　　　（ウ）　鉛の玉よりピンポン玉の方が、空気の抵抗が大きかったため。
　　　　
＜答＞（ア）
＜解説＞等しい重さの鉛の玉とピンポン玉では、ピンポン玉の方が体積が大きいために、落下するときに受ける空気抵抗が大きくなり、そのぶん落下しにくくなる。
　ポイント①物体の落下速度は、物体の質量によらない。
　ポイント②同時に落下する場合は、落下する物体は加速度が常に一定となる。

★[アボガドロの研究］

	☆「アボガドロの人物伝」　アボガドロの肖像画はほとんど左図のようなもので、「アボガドロ」という一風変わった名前のひびきと相まって、何とも異様なイネージを与える。多少マンガ的なスケッチ図である。　彼の時代（1776年～1856年）には写真がない時代なので、この肖像画が彼の実物通りなのか、よくわからない。実際に彼には、もっとハンサムな肖像がある。こちらは平凡社の世界大百科辞典や、朝倉書店発行の化学領土の開拓者（植村　琢　著）に掲載されている。　＊アボガドロ定数（Avogadro constant)とは、物質量１モルとそてを構成する粒子（分子・原子・イオンなど）の個数との対応を示す比例定数で、単位は「１/mol]となる。イタリア出身の化学者、アメデオ・アボガドロにちなんで、名付けられており、記号ＮAで表わす。＊ゲイーリュサック（Ｇａｙ・Ｌｕｓｓａｃ）の気体反応の法則とは、「同一圧力、同一温度、同一体積の気体にはある定数の整数倍の粒子が含まれている。」例えば、水素Ｈ_２　２リットルと、酸素Ｏ_２　１リットルから水蒸気Ｈ_２Ｏ　２リットルが生成する。　２Ｈ_２　＋Ｏ_２→　　２Ｈ_２Ｏ　＊ドルトン（Ｄａｌｔｏｎ）の原子説とは、あらゆる物質は小さい粒から構成されている。
	☆「アボガドロの法則」とは　アボガドロの仮説は「同一圧力、同一温度、同一体積のすべての種類の気体には同じ数分子が含まれる」というものである。1811年にゲイーリュサックの「気体反応の法則」と、ジョン・ドルトンの「原子説」の矛盾を補完・説明するために仮説として提案したが、発表当時はそれほど」注目されなかった。それが一転したのは、１８６０年、ドイツのカールスルーエにおいて、当時の原子や分子についての意見や見解の統一する化学者の会議のときに焦点・話題となったのは、１８１１年に発表された「アボガドロの仮説」であった。この会議後、分子への見解の統一がなされ、「アボガドロ定数」として名を残したイタリアの化学者アボガドロであるが、本人は会議の４年前に死去。分子の実在がアインシュタインらによって実証されて完全に決着がついたのは、１９０５年であった。　　現在では、分子の存在の実在が確認されたため、アボガドロの仮説はアボガドロの法則と呼ばれるようになった。分子量と同じグラム数の気体が含む分子数を表わす定数を｛アボガドロ定数（Avogadro constant)｝と呼んでいる。　特に、分子という概念を提案した点に着目して「分子説」とも呼ぶ。　元素・原子・分子の３つの概念を区別し、それらに対応する原子量・分子量の違いを区別する上でのカギとなる仮説である。　ドルトンの原子説を補足する、分子なる考えを初めてアボガドロが導入した。　①原子の結合体である分子を考える。　②水素、酸素のような気体の分子は、２原子からなり、水蒸気（水）は水素２原子と酸素１原子とからなる。　③同温、同圧の条件で、すべての気体は同一体積中に同数の分子を含んでいる。　　　よって、標準状態（０℃、１気圧）で、22.4リットルに含まれる分子数をアボガドロ数という。
	☆「分子の存在を最初にはっきりさせた人」　物質がきわめて小さな分割できない粒子からなるという考え方は、ギリシャの哲学者デモクリトスによって初めて唱えられた。彼はこの粒子を原子と呼んでいた。その後、ドルトンの原子理論は、１つの元素を構成する原子はすべて同一で、別の原子とは違うと考えられていた。　イタリアの思想家アメデオ・アボガドロは、2個以上の原子が組み合わさって化合物と呼ばれる「分子」が作られると考えた。つまり、同じ分子から化合物ができると考えた。　さらに、同じ体積の気体には同じ数の分子が含まれていると考えた。　この彼の主張はすぐには受け入れられなかったが、最終的には、分子や原子の重さを化学者が計算するのに役立った。

★[日常の疑問・その1]　下記の問題を説明せよ。・・・・（電気通信大学・入試問題より）

　[問い]　野球ボールを斜めに打ち上げる。投げ上げた瞬間の速さを求めるには、「巻尺」、「ストップウォッチ」、「秤（はかり）」を用意した。最低どのような測定器具を用意すればよいか？ただし、重力加速度を9.8[m/s²]　とし、空気の抵抗は無視する。
＊「巻尺」・・・水平到達距離を測る
＊「ストップウォッチ」・・・着地までの時間を計る
＊「秤（はかり）」・・・ボールの質量を量る
【語群】
　　(ア)「巻尺」だけでよい。
　　（イ）「ストップウォッチ」だけでよい。
　　（エ）「ストップウォッチ」と「巻尺」だけでよい。
　　（オ）「ストップウォッチ」と「秤（はかり）」だけでよい。
　　（カ）「巻尺」と「秤（はかり）」だけでよい。
　　（キ）「ストップウォッチ」と「巻尺」と「秤（はかり）」だけでよい。

　＜生徒の解答＞
＊A君・・・・勘で、初速度を計測するのに必要なのはストップウォッチ」と「巻尺」である。
＊B君・・・・このボールの初速の計測に必要な情報は、始点での水平成分の速さと垂直成分の速さである。まず、水平成分の速さは一定なので、落下点までの距離と時間を測れば出る。次に、垂直成分の速さは落下するまでの時間と重力加速度の関係から、最高点までの高さを出し、その高さから自由落下した時、地面に着地するときの速さを計算すれば出る。この2つの速度を合成すれば初速度が出る。よって、初速度を計測するのに必要なのは「ストップウォッチ」と「巻尺」である。
＊C君・・・・投げ上げた場所から、ボールが最高点に達した時の時間と距離がわかれば、公式を使って投げ上げてからの瞬間の速さを求められる。あと、最初ボールを投げたときの角度がわかっているならば求められる。はかりがあっても公式では、質量同士消すことができるので速さを求めるには必要ない。よって、初速度を計測するのに必要なのは「ストップウォッチ」と「巻尺」である。
＊D君・・・・この運動は斜方投射であるため、水平方向には等速直線運動をする。そのため、「ストップウォッチ」と「巻尺」があれば、いつでも速さを測ることが出来る。鉛直方向には、鉛直投げ上げ運動をする。水平方向に等速直線運動をする時に、「ストップウォッチ」で着地するまでの時間を計ればよい。よって初速度を計測するのに必要なのは「ストップウォッチ」と「巻尺」である。
＊E君・・・・ボールの運動は斜方投射であり、鉛直方向に鉛直投げ上げ運動、水平方向に等速直線運動をする。よって、水平方向では、初速度のまま変化せず運動を続ける。投げ上げた瞬間の速さは、落下までにかかった時間と発射地点から落下地点までの距離を知ることができれば求めることができる。着地までの時間を計る「ストップウォッチと、水平到達距離を測る「巻尺」が必要で、物体の質量を量ることは、計測に必要ないから。
＊F君・・・・投げ上げた瞬間の速度を求めるには、水平方向の初速度と、鉛直方向の初速度を出し、三平方の定理を使う必要がある。まず、水平方向の初速度を求めるには、水平方向の速度は等速直線運動をするから、投げ上げ地点から着地点までの距離を時間で割る。そのため、「ストップウォッチ」と「巻尺」が必要である。また、鉛直方向の初速度を求めるには、重力加速度と投げ上げ地点から着地点までの時間をかけて、その数を２で割る。よって、「ストップウォッチ」が必要である。
＊G君・・・・物体が放物運動を行うとき、地面と水平（x軸）方向の速度は一定なので「ストップウォッチ」と「巻尺」があれば、ｘ方向の初速度がわかる。また、地面と垂直（ｙ軸）な方向は、投げてから着地までかかる時間の半分でボールはｙ軸方向の最高点に到達する。同様にx軸方向の飛行距離の半分のときにボールはｙ軸方向の最高点に達する。その後、ボールは自由落下するので、重力加速度より、ｙ軸方向の最高点がわかる。
＊H君・・・・ボールを投げ上げた瞬間の速さの水平方向は、投射した地点から落下した地点までの距離をかかった時間で割った速さ。鉛直方向は、重力加速度・最高点まで達するのにかかった時間が必要なので、測定に必要な器具は「ストップウォッチ」と「巻尺」が必要である。
＊I君・・・・初速度V₀、仰角θとすると、初速度の水平成分は、Ｖ₀cosθとなる。また、ボールの運動は斜方投射であり、鉛直方向に鉛直投げ上げ運動、水平方向に等速直線運動をする。よって水平方向では初速度のまま変化せず運動を続ける。よって投げ上げた瞬間の速さは、落下までにかかった時間と、発射地点から落下地点までの距離を知ることができれば求めることができる。よって、着地までの時間を計る「ストップウォッチ」と、水平到達距離を測る「巻尺」が必要で、物体の質量を測ることは、計測には必要ない。
＊J君・・・・まず、2点の点をそれぞれ_{ｘ_１、X２}と取る。_{ｘ_１}をボールが通過した時間をｔ_１、ボールが通過した時間をｔ_２とする。なお、ｘ_１、ｘ_２は同じ高さにある。この2点間の経過時間(Δｔ）を知るためには「ストップウォッチ」が必要である。また、2点間の変位(Δｘ）を知るために水平到達距離を測る「巻尺」が必要である。
＊K君・・・・この運動は斜方投射であるため、水平方向には等速直線運動をする。そのため「ストップウォッチ」と「巻尺」があれば、いつでも速さを測ることができる。鉛直方向には鉛直投げ上げ運動をする。水平方向に等速直線運動をする時に、「ストップウォッチ」で着地するまでの時間を計れば、初速度が鉛直投射求められる。よって、鉛直方向でも瞬間の速さが求められる。
＊L君・・ボールを投げる最初の時間と最高点の時間を計るために「ストップウォッチ」を必要とし、ボールを投げた位置から最高点の高さを調べるのに、必要だから。
＊M君・・・・斜方投射の水平方向の速さについて考える。水平方向は等速直線運動しているため、水平方向の速さを求めることができる。投げ上げたおおよその角度を推測し、初速度を逆算することが可能である。したがって必要な器具は、水平到達距離を測る「巻尺」と着地までの時間を計る「ストップウォッチ」である。
＊N君・・・・着地した時の時間をｔ_１とし、初速度ｖ₀とし、高さをｙとし、重力加速度をｇとする。ｙ＝ｔ－1/2gt²という式が成り立つ。この式を①式とする。ボールが着地した時の時間ｔ_１と重力加速度ｇはわかっていてボールが着地した時の高さｙは０とわかるので、①式より初速度が出る。投げ上げた瞬間の速さをΔｖ、　時間をΔｔとすると、Δｖ＝ｖ₀－ｇΔｔという式が成り立つ。この式を②とする。水平到達距離をｘ_１とすると、水平到達距離ｘ_１とボールが着地した時の時間ｔ_１がわかっているためΔｔがでてくるので、②式より瞬間の速さΔｖが出てくる
＊O君・・・・まず投手の身長は関係ないので、地面から投げたとする。ただし、地面は水平な場所でなければならない。水平方向については、投げた場所から落ちた場所までの距離ｘを「巻尺」を測り、また、投げてから落ちるまでの時間ｔを測る。水平方向には空気抵抗がないので、投げ初めた時以外に外力が加わっていないから、速さが変らないからである。鉛直方向については、かなり現実的には難しいかもしれないが、投げた後、ボールは最高点つまり鉛直に向かう力＝ゼロになる時がある。。その地面からの距離ｈを「巻尺」を測る。それを力学的エネルギー保存の法則に代入する。すると、鉛直方向の初速度が求められる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

★[日常の疑問・その２]　夕焼けのできるしくみを説明せよ。・・・・（電気通信大学・入試問題より）

＜ポイント＞
＊夕焼けとは西の空が赤～黄色に染まる現象
＊夕焼けの時は、昼間よりも光の通る距離が長い。
＊散乱とは、光が空気の粒にぶつかり、あらゆる方向に進んでいく現象
＊太陽の光には、紫、藍、青、緑、黄、橙、赤の7色が混じっている。
＊光は、紫＞藍＞青＞緑＞黄＞橙＞赤の順で反射（散乱）しやすい。
＊光の波長が短い（振動数が大きい）ほど散乱されやすい。
＊赤色は青色よりも散乱しにくい
＊レイリー散乱・・・光は一般にその固有波長が空気中の分子よりも大きければ、通過しやすい傾向にある。光の波長よりも小さい粒子による光の散乱をいう。
＊波長の短い青色光、波長の長い赤色光
　＜生徒の解答＞

＊A君・・・・晴れた日には、青い空が夕暮れとともに赤く染まる。これは光の散乱（レイリー散乱）が原因。青い光は赤に比べて強く散乱されるために、日中の空は青く見え、夕方の空は赤く色づく。
＊B君・・・・大気中の気体分子は光の波長よりも小さい粒子であり、これは光の波長が短いほど散乱しやすい。そのため、波長の長い赤色の光以外は散乱されやすいので、赤く見える。
＊C君・・・・太陽光が大気を通過するとき、青色系統の光は大気中で散乱されやすい性質がある。このため、昼間はいろいろな角度から青色の光が目に入り、空が　青く見える。夕方は太陽光が大気を長時間通過する。このため、散乱されにくい赤色系統の光が他の色の光よりも多く目に届き、夕焼けとなる。
＊D君・・・・日中が空気中を昼間よりも長い距離を通っているため、青色の光が散乱され、波長の長い赤色の光が多く通過するためである。
＊E君・・・・これにはまず、昼間の空が青い理由は、太陽光の散乱（レイリー散乱）がかかわっている。太陽光は、地球を通過するとき、大気の分子にぶつかり、四方八方へ散乱される。このときに青色の光が最も散乱するため、そらは青く見える。夕焼けの色の違いは太陽光が地球を通過する距離が昼間より長くなることがちがう。通過する距離が長くなると、青い光が散乱されすぐてしまい、目に届く時には赤くなって見える。
＊F君・・・・太陽の沈む夕方は、太陽の光が大気中を通る距離が長くなり、大気中のチリ・ホコリ・水蒸気の粒などで反射しやすい色の光から、あちこちに散らばって（散乱）しまうので、黄色や橙・赤色が地上に届くから。
＊G君・・・・夕方が赤いのは、太陽光線が地球の大気中を通過する際に、昼間に比べて通過する大気の層が厚くなるため、青色光のような波長の短い光線は大気を構成する分子によって散乱吸収されて、てしまう。よって、波長の長い赤色光が多く届くため。
＊H君・・・・日中は長波長（約７00nm)の赤色光などは大気中を通過し、一方、短波長（約470nm)の青色光は散乱しやすい。夕方になると、太陽光の光線の入射角が　浅くなり、大気層を通過する距離が伸びる。そのため、青色光は大気中のチリ・ホコリ・水蒸気などの障害物に衝突する頻度が増し散乱される。よって、地表に到達しにくくなる。代わって、黄色（約580nm)、橙（約610nm)、赤色（約700nm)などの長波長光線光が地上に届く。
＊I 君・・・・夕方は昼間よりも太陽の位置が低くなり、太陽光が大気を長く通過し、そのため散乱されにくい赤色系統の光が他よりも多く目に届く。
＊J君・・・・夕日が赤いのは、太陽光線が地球の大気中を通過する際、昼間に比べて通過する大気の層が厚くなるため、青色光のような波長の短い光線は大気を構成する分子によって散乱・吸収させられて、波長の長い赤色光の方が多く届くため。
＊K君・・・・夕方には、太陽光が長い間通過する。青色の太陽光は大気中で散乱しやすく、赤色の太陽光は大気中では散乱しにくい。
＊L君・・・・日が落ちると光が空気中を昼間よりも長い距離を通ってくるため、青色の光は散乱されやすい。よって、波長の長い赤色や黄色の光が多く通過するため。
＊M君・・・・日が沈みかける夕方には太陽光が大気を長い間通過するため、散乱されにくい赤色系統の光が他の色の光よりも多く目に届くため。
＊N君・・・・陽の光が大気の層を通るとき、小さな水蒸気やちりなどの粒子に波長の長い赤色や橙色の光は反射されにくく、太陽が西にあるとき、光の距離が長い　ので空は一面夕焼けになる。
＊O君・・・・空気中には目に見えない水蒸気やちりが浮かんでいる。太陽の光が厚い大気の層を通り抜けるとき、これらの小さい粒に波長の長い赤色や橙色の光は　反射されにくく、空気中を通る光の距離が長いとき、すなわち太陽が西に傾いたとき、空が一面に赤くなって夕焼けになる。
＊P君・・・・太陽光が大気を通る時、青色系統の光は大気中で散乱されやすい性質がある。このため、昼間はいろいろな方角から青い光が目に入り、空が青く見える。夕方には太陽光が大気を長い間通過する。このため、青い光は散乱してしまい、散乱されにくい赤系統の光が他の色の光より多く目に届き、夕焼けとなる。
＊Q君・・・・夕方になると、太陽光線が横から入るので、通過する空気層が長くなり、角度もつくので、短波長の短い青色光は散乱されるため、赤くなる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

★[日常の疑問・その３]虹のできるしくみを説明せよ。・・・・（電気通信大学・入試問題より）

左の写真（二重の虹）（写真提供・・中学２年・門脇君より）

＜ポイント＞
＊屈折率は光の波長によって異なる。
＊波長の長い赤色は、屈折率が小さい。
＊波長の短い紫色は、屈折率が大きい。
＊屈折率は光の波長（色）によって異なるので、プリズムによって分かれる。これを光の分散という。
＊太陽光線は、プリズムによってさまざまな色の光に分かれる。
＊虹の外側のリングは赤色、内側のリングは紫色である。
＊虹は、空気中に浮かんでいる多くの水滴によって太陽光が2回屈折するとき分散により起こる。
＊虹の観測できる条件は次の２つが重なったとき。①太陽がでているが、その反対方向では雨が降っている。②太陽の高度が地面に対し40度より低い。
＊水滴の表面で1回屈折し、入射後に境界面で1回反射し、さらに空気中に出る時にもう1回屈折する。
＊虹を見るときには、太陽の高度角約４２°で見れる。
＊虹は、赤から紫までの光のスペクトルが並んだ円弧状の光。
＊虹は空気中に浮かんでいる水滴によって太陽光が2回屈折したときの分散によって起こる。
＊雨・水しぶき・霧など空気中の微小な水滴によって太陽光線が分光されたときに見える。
＊太陽光を真後ろにした方向に見られ、主虹が約4０～42°主の外側にうすく見られる副虹が約50～54°に生じ、色の順序は主虹では外側が赤色、内側が紫色であり、副虹はその反対で、内側が赤色になる。
＊虹に7つの光のうち、赤い光が最も小さく屈折し紫色光が最も大きく屈折する。
＊空気中の水滴に白色光の太陽光が当たり、色の違いによる波長の違いから屈折率に互いが生じるため、光が分散し、虹ができる。
＊7色のうち、赤色が一番屈折率が小さい。
＊太陽光線は赤や紫といったいろいろな色をもつ光の集まりなのであるが、この太陽光線が雨粒に入る際に、それぞれの色の光（赤・橙・黄・緑・青・紫）は異なった角度に屈折する。太陽光線が雨粒の表面でき屈折して入射し、1回だけ雨粒の境界面で反射して空気中に出る際にさらに屈折する。虹の7色の光のうち、赤い色は最も小さく屈折し、橙・黄・緑・青・藍の順に屈折する角度が大きくなり、紫に光は最も大きく屈折する。よって7つの色がすべて分かれる。

二重の虹・・・（上の写真提供・・中学２年門脇君より）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　
＜生徒の解答＞
＊A君・・・この世界が夢であふれている限り虹が出来る。
＊B君・・・虹は空気中に浮かんでいる多くの水滴黄によって、太陽光が2回屈折するときの分散により起こる。
＊C君・・・・虹は大気中の水滴に太陽の光がちょうどよい角度で当たり、光が屈折することによって色が分かれて見える現象。
＊D君・・・虹は空気中に浮かんでいる（浮遊している）多くの水滴によって太陽光（日光）があたり、2回屈折するときの分散により起こる。
＊E君・・・・太陽光が雨粒に入る際に、それぞれの色の光は異なった角度に屈折するから。
＊F君・・・・雨あがりなどに太陽と反対側の空に見える７色の円弧状の帯。大気中に浮遊している水滴に日光があたり光の分散を生じたもの。外側に赤色、内側に紫いろの見える主虹の他に、その外側に離れて色の順序が逆になる副虹が見える。
＊G君・・・・雨上がりなどに太陽と反対側の空に時折見られる。観測者からみて太陽と正反対の方向から測って40～42°位のところに円として見え、内側が紫色、外側が赤色であるときには50～54°あたりに第２の虹が見えることがある。このときは色の順序が内側と外側が第１の虹と逆になる。これは、水滴内の光の屈折の違いによる。虹が見える理由は、太陽光線が水滴に入り、内面で１回か２回全反射した後出てくるとき、入射方向と一定の角度の方向に出てくる光線はほとんど平行光線で弱まることなく観測者に到達するが、その他の方向に進む光は発散光線束となるので、減衰し、観測できなくなるためである。
＊H君・・・・虹は雨上がりに起きやすい。これは水滴で屈折が起こるから。虹には赤・橙・黄・緑・青・藍・紫があるが、これらが水滴の中で２回以上の屈折を起こして虹になる。一番屈折するのは紫色なので、一番内側に見える。そうすると、赤色はほとんど屈折しないことになる。
＊I 君・・・・大気中に浮かんだ微小な水滴の中で太陽の光が屈折されて生じる。
＊J君・・・・太陽の光が空気中の水滴によって屈折・反射されるときに、水滴がプリズムの役割をするため、光が分解して複数色（日本では７色）の帯に見える。雨が上がり、水しぶきを上げる滝、太陽を背にしてホースで水まきをしたときによく見ることが出来る。
＊K君・・・・太陽の光はいろいろな色の光が混じった白色光なので、雨滴を通るとプリズムに通した時のように光の波長の長い赤・橙・黄・緑・藍・紫の順番で虹ができる。
＊L君・・・水滴によって太陽光が2回屈折して光が分散するので虹が出来る。波長が長い赤色ほど上にいくので、赤色系が外側、青色系が下（内側）になる。
＊M君・・・・太陽光線が雨粒に入る際にそれぞれ水の色の光（赤・橙・黄・緑・青・藍・紫）は異なった角度に屈折する。太陽光線が雨粒の表面で屈折して入射し、1回だけ雨粒の境界面で反射して空気中に出る際にさらに屈折する。虹に7つの光のうち、赤い光が最も小さく屈折し、橙・黄・緑・青・藍の順に屈折する。角度が大きくなり、紫の光が最も大きく屈折する。このため、地表面から空を見上げると赤い光は虹の外側に見え、紫の光は最も低い位置（虹の内側）に見える。この虹を主虹という。また、2回雨粒の境界面で反射する場合があり、この場合は主虹とは逆で、赤い光が虹の最も内側に現れ、紫の光が最も外側に現れる。この虹を副虹という。
＊N君・・・・プリズムに光を通すと光が分散されて、いくつかの色が分かれて分散される。虹は空気中の水分がそのプリズムの役割を果たしている。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

★[日常の疑問・その４]冬の晴れた夜、遠くまで音が聞こえるのはなぜ？・・・・（電気通信大学・入試問題より）

＜ポイント＞
＊晴れた雲のなく風のない夜などは、放射冷却で地表は冷える。それと比べると、上空の温度は高く、音速は気温が高いほど大きい。
＊波は速さの遅い方へ屈折するので、音が遠くへ伝わる。
＊音波は温度の違いにより屈折する。
＊気温が高いほど音は速く伝わる。
＊日中は地上に近いほど気温が高く、音の速さが大きいので遠くまで音は伝わらないが、一方、冬の晴れた夜などは、上空ほど気温が高くなるので、音は遠くまで伝わる。
＊音速は、気温が高いほど大きい。気温がｔ℃のとき、音は毎秒331.5＋0.6ｔ　メートル進む。昼間は地面が暖まっていて上空ほど気温が低い。上空の音が遅いので、音波は上図の左図のように上空へと曲がっていく。これは連続的な「波の屈折」である。
　これに対して夜（特に明け方）は地面が冷え、上空より地面に近い空気の方が冷たくなる。このため、音波は上図の右図のように下に向かって曲がっていくことになる。これが、明け方など、以外と遠くの電車などの音が聞こえる原因である。
　＜生徒の解答＞
＊Ａ君・・・・・・・空気がすんでいるから。
＊Ｂ君・・・・・音は気温が高いとど速く伝わる。日中は地上に近いほど気温が高く、上図の左図のようになる。ところが、冬のよく晴れた夜には、上空ほど気温が高くなるときには、上図の右図のように進むので、遠くの音がよく聞こえる。
＊Ｃ君・・・・・音波の屈折は、1つの媒質中でも部分的に音の速さが異なれば起こる。温度が高いほど音の速さは大きくなるから、例えば、日中のように上空ほど気温が低いときは上図の左図のように音波は上空へ曲がりながら進む。冬の晴れた夜など地上に近いほど気温が低くなるときには、上図の右図のように地上の方へ曲がり、音は遠くまで聞こえるようになる。
＊Ｄ君・・・・・・・・昼間は太陽光によって地表が温められ、上空にいくほで温度が低くなる。夜は、雲も風もなければ、放射冷却で地表が冷やされ、上空の空気の方が暖かくなる。このため暖かい空気中の音速の方が速いので、夜はうまい具合に屈折して遠くまで音が伝わる。
＊Ｅ君・・・・・・・原因は音の屈折である。昼間は地面が熱く、上空の空気ほで冷たいので、地上で発した音波の伝わる方向は屈折によって次第に鉛直上向きになる。夜は放射冷却によって地面が冷たくなり上空の空気の方が暖かいので、音波の伝わる方向は次第に水平方向に近づくため、遠くの物音が届きやすくなる。
＊Ｆ君・・・・・・・日中は地表付近の気温の方が上空の気温よりも高いため、上空へ逃げてしまう（上図の左図）一方、夜になると上空の方が気温が高くなるため、音は遠くまで届く。（気温が高い→音速が速い）このことから、冬のよく晴れた夜は、この現象が顕著である。夜に上空の気温が高いわけは、昼に太陽光線で温められた地表が夜に放射冷却で熱が上空に放射されるため。
＊Ｇ君・・・・・・音速は331.5＋0.6ｔであり、温度が高ほど遠くに伝わる。夜間は、地表付近が冷たく、上空の空気が暖かいので、音が屈折して、遠くへ伝わる。
＊Ｈ君・・・・・・音波は媒質の境界面で屈折し、同じ媒質の中でも温度などの違いにより部分的に音の速さが異なれば遠くへ伝わる。
＊Ｉ君・・・・・・・夜は昼間と比べて、地上が低温で、上空が高温なので、音が遠くに伝わる。
＊Ｊ君・・・・・・冬のよく晴れた夜は地上の気温が低く、上空ほど気温が高い。気温が高いほど音は速くなる。夜の音は上空へと進んでいくので、遠くへ伝わる。
＊Ｋ君・・・・・・・冬のよく晴れた夜は、上空の方が気温が高いので上空の方が音は速い。そのため、地上から発した音が上空で折れ曲がって遠くまで伝わる。　
＊Ｌ君・・・・・上空ほど気温が高くなるときには、音は速く伝わり、遠くまで伝わる。
＊Ｍ君・・・・・冬の空気は乾燥していて水蒸気が少ない。夜間だと高いところほど、気温が高くなる。このときには上空ほど音速が大きくなっては下方に曲がり遠くまで伝わる。
＊Ｎ君・・・・・冬は寒くて人があまりが外出しないから騒音がなくなる。家の音も外にもれない。雨だと雨の音がうるさい。だから、晴れた冬の夜は、遠くの音がよく聞こえる。
＊Ｏ君・・・・・音波の屈折は、1つの媒質中でも部分的に音の速さが異なれば起こる。温度が高いほど音の速さは大きくなるから、例えば、日中のように上空ほど気温が低いときは上図の左図のように音波は上空へ曲がりながら進む。冬の晴れた夜など地上に近いほど気温が低くなるときには、上図の右図のように地上の方へ曲がり、音は遠くまで聞こえるようになる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

★[日常の疑問・その５]海の波は海岸線でほぼ平行に打ち寄せるのはなぜ？・・・・（電気通信大学・入試問題より）

＜ポイント＞
＊水面波の速さは、水深によって変わる。（浅いほど水面波の速さは遅くなる）。波の速さは、沖合いでは速く、海岸線近くでは遅くなる。
＊波が進む伝わるとき、波面と波の進む向きとは常に垂直である。
＊ホイヘンス（Ｈｕｇｅｎｓ）の原理・・（無数の素元波）・・・水面上の1点を振動させると、波源を中心に円形の波紋が広がる。このとき、同じ円周上の各点では振動の状態が等しい点を連ねた面を波面といい、波面が平行になる波を平面波、波面が球面になる波を球面波という。波が伝わるとき、波面と波の進む向きとは常に垂直である。
＊波は、深さが浅いと速さが遅くなるから。
＊波は波源からほぼ同心円状に進む性質がある。

　＜生徒の解答＞
＊Ａ君・・・海は大きくて広いから。
＊B君・・・・海辺に打ち寄せる波は、はるかかなたの沖合いの風が作り出した水面の変化が伝わってきたものだから。
＊C君・・・・水面波の速さは、水深によって変わるために、波を深い場所から浅い場所に行くとき、その境界で波の進む向きが変わっていく。海岸線と等深線は平行な場合が多いので、海の波は海岸線に平行に打ち寄せることになる。
＊D君・・・・波は、沖合いでは風などにより発生するが、いろいろな方向に進む。その一部が海岸にやってくるが、波は水深が浅くなると海底の影響を受け、遅くなる性質がある。そのため、海の波は海岸線に平行に打ち寄せることになる。
＊E君・・・沖合いでは水深が深く、波は速く進むが陸地に近づくにつれて、浅くなり、波も遅くなるので、最終的には同じぐらいの速さで海岸線とほぼ平行に打ち寄せる。
＊F君・・・波の速さの減少は、水深が浅くなるほど大きく、深い所を進む波は速く、浅い所の波は遅く進むので、波面は曲がり、やがて等深線に平行になっていく。等深線は海岸線に平行の所が多く、一般に沿岸付近では海岸は海岸線になる。波の進行方向を示す波線は、波面に直角であり、このため波線は波面に曲がるにつれて屈曲していく。
＊G君・・・海岸線は等深線となっている。そのために波の深さが同じとなり、ほぼ平行に打ち寄せる。
＊H君・・・沖合いでは水深が深く、海岸近くでは浅いので波の速さが沖合いでは速く、海岸線近くでは遅くなる。屈折波が入射角＞屈折角になるように屈折し、そのために屈折波の波面は次第に海岸線に平行になっていく。
＊I君・・・波は水深が浅くなると海底の影響を受け遅くなるため、たとえある角度で波が海岸に入ってきても、速く到達した波がなかなか海岸に着かないうちに沖合いからの波も追いつくため、海岸ではほぼ平行になる。
＊J君・・・波は水深の深い所ほど、速く、浅い所は遅いので等深線と平行になる。また、海岸から返ってくる波で波の線は海岸線とほぼ平行になる。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

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